Question

【題目】已知∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射線OE使∠BOE= ∠EOC，當(dāng)∠DOE=72°時(shí)，則∠EOC的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】72°
【解析】解：如圖1 ，
設(shè)∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，則∠EOC=2y°．
根據(jù)題意，x+y=72，
∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，
∴2×72+y=180，
∴y=180﹣144=36，
∴∠EOC=36°×2=72°．
所以答案是：72°．
【考點(diǎn)精析】利用角的平分線和對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)．