Question

【題目】閱讀：對于兩個不等的非零實數、，若分式的值為零，則或.又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，.

應用上面的結論解答下列問題：

(1)方程的兩個解分別為，，則_________，_________；

(2)方程的兩個解分別為，，求的值；

(3)關于的方程的兩個解分別為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）6，1；（2）161；（3）1.

【解析】

（1）根據材料可得：p＝2×3＝6，q＝2＋3＝1，計算出結果；

（2）根據材料得到ab＝-2，a＋b＝3，再把變形求解代入求解；

（3）將原方程變形后變為：2x＋1＋＝2n＋1，未知數變為整體2x＋1，根據材料中的結論可得：x1＝，x2＝，代入所求式子可得結論．

（1）∵方程的兩個解分別為，，

∴p＝2×3＝6，q＝2＋3＝1，

故答案為：6，1；

（2）∵方程的兩個解分別為，，

∴ ab＝-2，a＋b＝3，

∴（a＋b）2= a2＋b2+2ab=9

故a2＋b2=9-2ab=13

∴（a2＋b2）2= a4＋b4+2a2b2=169

∴a4＋b4=169-2a2b2=169-2×（ab）2=169-8=161；

（3）∵

∴2x＋1＋＝2n＋1，

2x＋1＋＝（n＋2）＋（n1），

∴2x＋1＝n＋2或2x＋1＝n1，

x＝或，

∵x1＜x2，

∴x1＝，x2＝，

∴＝＝=1.