Question

【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，E是AC的中點，過點C作CF//AB，交DE的延長線于點F．

求證：AB=CF+BD．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根據平行線性質得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根據AAS證△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質得到AD=CF，進而推出結論即可.

試題解析：∵E是AC的中點，

∴AE=CE．

∵CF∥AB，

∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F．

在△ADE與△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD=CF．

∴AD+BD=CF+BD=AB.