Question

某梁平特產專賣店銷售“梁平柚”，已知“梁平柚”的進價為每個10元，現在的售價是每個16元，每天可賣出120個．市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10個；每降價1元，每天可多賣出30個。
（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價應漲價多少元？
（2）請你幫專賣店老板算一算，如何定價才能使利潤最大，并求出此時的最大利潤？

Answer 1

(1)1；（2）將單價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元．

試題分析：（1）設應漲價x元，利用每一個的利潤×售出的個數=總利潤，列出方程解答即可；
（2）分兩種情況探討：漲價和降價，列出函數，利用配方法求得最大值，比較得出答案即可．
（1）設售價應漲價x元，則：
（16+x-10）（120-10x）=770，
解得：x₁=1，x₂=5．
又要盡可能的讓利給顧客，則漲價應最少，所以x₂=5（舍去）．
∴x=1．
答：專賣店漲價1元時，每天可以獲利770元．
（2）設單價漲價x元時，每天的利潤為w₁元，則：
w₁=（16+x-10）（120-10x）
=-10x²+60x+720
=-10（x-3）²+810（0≤x≤12），
即定價為：16+3=19（元）時，專賣店可以獲得最大利潤810元．
設單價降價z元時，每天的利潤為w₂元，則：
w₂=（16-z-10）（120+30z）
=-30z²+60z+720=-30（z-1）²+750（0≤z≤6），
即定價為：16-1=15（元）時，專賣店可以獲得最大利潤750元．
綜上所述：專賣店將單價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元．