Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P是拋物線y＝－x2＋3x上一點，且在x軸上方，過點P分別向x軸、y軸作垂線，得到矩形PMON.若矩形PMON的周長隨點P的橫坐標m增大而增大，則m的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】0＜m≤2

【解析】

代入y＝0求出拋物線與x軸交點的坐標，進而可得出0＜m＜3，由點P的橫坐標可得出OM＝m、PM＝3mm2，根據矩形的周長公式可得出C矩形OMON＝-2m2＋8m，再利用二次函數的性質即可得出當矩形PMON的周長隨點P的橫坐標m增大而增大時，m的取值范圍．

當y＝0時，有x2＋3x＝0，

解得：x1＝0，x2＝3，

∴0＜m＜3，

∵點P的橫坐標為m，

∴點P的坐標為（m，m2＋3m），OM＝m，PM＝3mm2，

∴C矩形OMON＝2（OM＋PM）＝2（m＋3mm2）＝2m2＋8m，

∴當0＜m≤2時，矩形PMON的周長隨點P的橫坐標m增大而增大．

故答案為：0＜m≤2．