Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），
則每件商品的利潤(rùn)為：（60-50+x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤(rùn)為：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
∵原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，
∴0＜x≤12且x為正整數(shù)；

（2）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y=2250元．
這時(shí)售價(jià)為60+5=65（元）．