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如圖，在Rt△ABC中，點P由C點出發以1cm/s向A勻速運動，同時點Q從B點出發以2cm/

s向C點勻速移動，已知AC=4cm，BC=12cm，
（1）若記Q點的移動時間為t，試用含有t的代數式表示Rt△PCQ與四邊形PQBA的面積；
（2）當P、Q處在什么位置時，四邊形PQBA的面積最小，并求最小值．

（1）根據題意，CQ=12-2t，CP=t
∴S_△PCQ=

t（12-2t）=-t²+6t
∴S_{四邊形PQBA}=S_△ABC-S_△PCQ=

×4×12-（-t2+6t）=t²-6t+24=（t-3）²+15；

（2）∵1＞0，
∴函數有最小值，
t=3時，S_{四邊形PQBA}最小，
即PC=3cm，QC=12-2t=6cm，
四邊形PQBA的面積最小．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O，D，C三點拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：拋物線y=ax²+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²-2mx+n+1的頂點A在x軸負半軸上，與y軸交于點B，C是拋物線上一點，且

點C的橫坐標為1，AC=3

．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）若D是拋物線上一點，直線BD經過第一、二、四象限，且原點O到直線BD的距離為

，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，直線BD上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少買10件（每件售價不能高于72元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線y1=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸，分別與直線y₂=x、拋物線y₂交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數關系式；
（2）某卡車空車時能通過此隧道，現裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-

x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數的圖象經過點A、C和點B（-1，0）．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）設該二次函數的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動點D、E同時從點O出發，其中點D以每秒

個單位長度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運動，當D、E兩點相遇時，它們都停止運動．設D、E同時從點O出發t秒時，△ODE的面積為S．
①請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值；若不存

在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S₀是②中函數S的最大值，那么S₀=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，當x=2時，拋物線y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A，B（A在B的右邊）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）D是線段AC的中點，E為線段AC上的一動點（不與A，C重合），過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由．

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