【題目】已知二次函數
的圖象如圖所示，現有下列結論：①b2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。其中結論正確的有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】問題提出：某物業公司接收管理某小區后，準備進行綠化建設，現要將一塊四邊形的空地（如圖5，四邊形ABCD）鋪上草皮，但由于年代久遠，小區規劃書上該空地的面積數據看不清了，僅僅留下兩條對角線AC，BD的長度分別為20cm，30cm及夾角∠AOB為60°，你能利用這些數據，幫助物業人員求出這塊空地的面積嗎？
問題顯然，要求四邊形ABCD的面積，只要求出△ABD與△BCD（也可以是△ABC與△ACD）的面積，再相加就可以了．
建立模型：我們先來解決較簡單的三角形的情況：
如圖1，△ABC中，O為BC上任意一點（不與B，C兩點重合），連接OA，OA=a，BC=b，∠AOB=α（α為OA與BC所夾較小的角），試用a，b，α表示△ABC的面積．
解：如圖2，作AM⊥BC于點M，
∴△AOM為直角三角形．
又∵∠AOB=α，∴sinα=
即AM=OAsinα
∴△ABC的面積=
BCAM=BCOAsinα=absinα．
問題解決：請你利用上面的方法，解決物業公司的問題．
如圖3，四邊形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，已知AC=20m，BD=30m，∠AOB=60°，求四邊形ABCD的面積．（寫出輔助線作法和必要的解答過程）
新建模型：若四邊形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，已知AC=a，BD=b，∠AOB=α（α為OA與BC所夾較小的角），直接寫出四邊形ABCD的面積= ．
模型應用：如圖4，四邊形ABCD中，AB+CD=BC，∠ABC=∠BCD=60°，已知AC=a，則四邊形ABCD的面積為多少？（“新建模型”中的結論可直接利用）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動，下列結論：
①若C、O兩點關于AB對稱，則OA=2
；
②C、O兩點距離的最大值為4；
③若AB平分CO，則AB⊥CO；
④斜邊AB的中點D運動路徑的長為
；
其中正確的是_____（把你認為正確結論的序號都填上）．
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【題目】
為等腰直角三角形，
，點D在AB邊上（不與點A、B重合），以CD為腰作等腰直角
，
.
（1）如圖1，作
于F，求證：
；
（2）在圖1中，連接AE交BC于M，求
的值。
（3）如圖2，過點E作
交CB的延長線于點H，過點D作
，交AC于點G，連接GH當點D在邊AB上運動時，式子
的值會發生變化嗎？若不變，求出該值：若變化請說明理由.
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【題目】某石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：
出廠價 | 成本價 | 排污處理費 | |
甲種塑料 | 2100（元/噸） | 800（元/噸） | 200（元/噸） |
乙種塑料 | 2400（元/噸） | 1100（元/噸） | 100（元/噸） 另每月還需支付設備管理、維護費20000元 |
（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數關系式(注：利潤=總收入-總支出)；
（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間
(時)的關系可近似地用二次函數
刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數
(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據上述數學模型計算：
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當＝5時，y＝45．求k的值．
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=
BC，連接CD和EF．
（1）求證：DE=CF；
（2）求EF的長．
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【題目】如圖，直線 y＝－2x＋4分別與 y 軸、x 軸交于點 A、點 B，點 C 的坐標為(－2，0)，D 為線段 AB上一動點，連接 CD 交 y 軸于點 E．
（1）求出點 A、點 B 的坐標；
（2）若
，求點 D 的坐標；
（3）在（2）的條件下，點 N 在 x 軸上，直線 AB 上是否存在點 M，使以 M，N，D，E 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出 M 點的坐標;若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，BC >AC，點D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分線交AD于點F，E是AB的中點．
（1）求證：EF∥BD ；
（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積．
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