【題目】如圖，已知拋物線經過坐標原點
和
軸上另一點
，頂點
的坐標為
．矩形
的頂點
與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）將矩形以每秒
個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點
也以相同的速度從點出發向
勻速移動，設它們運動的時間為
秒
，直線
與該拋物線的交點為
(如圖2所示)．
①當
，判斷點是否在直線
上，并說明理由；
②設P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為
，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；②當t=
時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為
．
【解析】
（1）設拋物線解析式為
，將
代入求出
即可解決問題；
（2）①由（1）中拋物線的解析式可以求出
點的坐標，從而可以求出
的解析式，再將
點的坐標代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上．
②設出點
，
，可以表示出
的值，根據梯形的面積公式可以表示出
與
的函數關系式，從而可以求出結論．
解：（1）設拋物線解析式為，
把代入解析式得
，
解得，
，
函數解析式為
，即
．
（2）①
，
當
時，
，
，
，
，
設直線的解析式為：
，則
，
解得：
，
直線的解析式為：
，
當
時，
，
，
當
時，
，
當時，點不在直線上．
②存在最大值．理由如下：
點
在
軸的非負半軸上，且
在拋物線上，
．
點，的坐標分別為
、
，
，
，
，
I.當
，即
或
時，以點，，
，
為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為
，
，
II.當
時，以點，，，為頂點的多邊形是四邊形，
，
，
，
，
，
，
時，有最大值為，
綜合以上可得，當
時，以點，，，為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，廣安市防洪指揮部發現渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；
（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
．
． 將
繞點
順時針旋轉60°到點
，點
與點關于直線
對稱，連接
，
，
．
(1)依題意補全圖形：
(2)判斷
的形狀，并證明你的結論；
(3)請問在直線上是否存在點
．使得
恒成立若存在，請用文字描述出點的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線yx m交 y軸的正半軸于點A，交x軸的正半軸于點B，過點A的直線AF交x軸的負半軸于點F，∠AFO=45°．
（1）求∠FAB的度數；
（2）點 P是線段OB上一點，過點P作 PQ⊥OB交直線 FA于點Q，連接 BQ，取 BQ的中點C，連接AP、AC、CP，過點C作 CR⊥AP于點R，設 BQ的長為d，CR的長為h，求d與 h的函數關系式（不要求寫出自變量h的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點 C 作 CE⊥OB于點E，CE交 AB于點D，連接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作線段 CD 關于直線AB的對稱線段DS，求直線PS與直線 AF的交點K的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀，再填空解題：
（1）方程：
的根是：
________，
________，則
________，
________．
（2）方程
的根是：________，________，則________，________．
（3）方程
的根是：________，________，則________，________．
（4）如果關于
的一元二次方程
（
且
、
、
為常數）的兩根為
，
，
根據以上（1）（2）（3）你能否猜出：
，
與系數、、有什么關系？請寫出來你的猜想并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，P在BA的延長線上，C為圓上一點，且∠PCA＝∠B．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）若PA＝4，⊙O的半徑為6，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動計算技術和無線網絡的快速發展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中m的值為 ；
（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；
（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.
①求證：BD⊥CF；
②當AB＝2，AD＝3
時，求線段DH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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