【題目】如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC=10米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°．
（1）求壩底AD的長度（結果精確到1米）；
（2）若壩長100米，求建筑這個大壩需要的土石料（參考數據： 
）
【答案】（1）AD=95米；（2）建筑這個大壩需要的土石料 105000米3．
【解析】試題分析：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據坡度的概念求出AE的長，根據直角三角形的性質求出DF的長，計算即可；
（2）根據梯形的面積公式乘以長計算即可得解．
試題解析：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
則四邊形BEFC是矩形，
∴EF=BC=10米，
∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，
∴AE=50米，
∵CF=20米，斜坡CD的坡角為30°，
∴DF=
≈35（米），
∴AD=AE+EF+FD=95（米）；
（2）建筑這個大壩需要的土石料： 
×（95+10）×20×100=105000（米3）．
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【題目】某中學數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的中國—我最喜愛的小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統計圖：
調查問卷
在下面四種重慶小吃中，你最喜的是（ ）（單選）
A、燒雞 B、歡喜團 C、鍋子餅 D、蜜棗
請根據所給信息解答下列問題：
（1）請補全條形統計圖；
（2）若全校有2000名學生，請估計全校同學中最喜歡“燒雞”的同學有多少人．
（3）在此次調查活動中，有3女2男共5名工作人員，若從中隨機選擇2名負責調查問卷的發放和回收工作，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出這2名工作人員恰好是1男1女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中，有一個格點三角形ABC．（注：頂點均在網格線交點處的三角形稱為格點三角形．）
（1）△ABC是 三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；
（2）若P、Q分別為線段AB、BC上的動點，當PC＋PQ取得最小值時，
① 在網格中用無刻度的直尺，畫出線段PC、PQ．（請保留作圖痕跡．）
② 直接寫出PC＋PQ的最小值： .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O 中，點 C 在優弧 AB 上，將弧 BC 沿直線 BC 折疊后剛好經過弦 AB 的 中點 D．若⊙O 的半徑為
，AB＝4，則 BC 的長是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，點 P 是弦 AB 上的一個定點，點 C 是弧 AB 上的一 個動點，連接 CP 并延長，交⊙O 于點 D．
小明根據學習函數的經驗，分別對 AC，PC，PD 長度之間的關系進行了探究．
下面是小明的探究過程：
（1）對于點 C 在弧 AB 上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段 AC，PC，PD 的長度的 幾組值，如下表：
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | 位置 9 | |
AC/cm | 0 | 0.37 | 1.00 | 1.82 | 2.10 | 3.00 | 3.50 | 3.91 | 5.00 |
PC/cm | 1.00 | 0.81 | 0.69 | 0.75 | 1.26 | 2.11 | 2.50 | 3.00 | 4.00 |
PD/cm | 4.00 | 5.00 | 5.80 | 6.00 | 3.00 | 1.90 | 1.50 | 1.32 | 1.00 |
在 AC，PC，PD 的長度這三個量中，確定＿＿＿的長度是自變量，其他兩條線段的長度都是這個自變量的函數；
（2）請你在同一平面直角坐標系 xOy 中， 畫（1）中所確定的兩個函數的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：
①當 PC=PD 時，AC 的長度約為 cm；
②當△APC 為等腰三角形時，PC 的長度約為 cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解密數學魔術：魔術師請觀眾心想一個數，然后將這個數按以下步驟操作：
魔術師能立刻說出觀眾想的那個數．
（1）如果小玲想的數是
，請你通過計算幫助她告訴魔術師的結果；
（2）如果小明想了一個數計算后，告訴魔術師結果為85，那么魔術師立刻說出小明想的那個數是：__________；
（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數．若設觀眾心想的數為
，請你按照魔術師要求的運算過程列代數式并化簡，再用一句話說出這個魔術的奧妙．
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【題目】如圖①是長春新地標一一摩天活力城樓頂上的摩天輪，被譽為“長春眼”，如圖②是其正面的平面圖．已知摩天活力城樓頂AD距地面BC為34米，摩天輪⊙O與樓頂AD近似相切，切點為G．測得∠OEF＝∠OFE＝67°，EF＝27.54米，求摩天輪的最高點到地面BC的距離．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin67°＝0.92，cos67°0.39，tan67°＝2.36）
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【題目】為了預防新冠肺炎，某藥店銷售甲、乙兩種防護口罩，已知甲口罩每袋的售價比乙口罩多5元，小明從該藥店購買了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費115元．
（1）求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價分別為多少元？
（2）根據消費者需求，藥店決定用不超過8000元購進甲、乙兩種口罩共400袋．已知甲口罩每袋的進價為22.2元，乙口罩每袋的進價為17.8元，要使藥店獲利最大，應該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，并求出最大利潤．
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【題目】通達橋即小店汾河橋，是太原新建成的一座跨汾大橋，也是太原首座懸索橋．橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時代之門”．無人機社團的同學計劃利用無人機設備測量通達橋拱門的高度．如圖，他們先將無人機升至距離橋面50米高的點C處，測得橋的拱門最高點A的仰角∠ACF為30°，再將無人機從C處豎直向上升高200米到點D處，測得點A的俯角∠ADG為45°．已知點A，B，C，D，E在同一平面內，求通達橋拱門最高點A距離橋面BE的高度AB．(結果保留整數，參考數據：
≈1.41，
≈1.73)
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