Question

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A.2a+b+c＞0

B.a＜﹣1

C.x（ax+b）≤a+b

D.雙曲線y＝的兩分支分別位于第一、第三象限

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方可得c＞0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1可得b＝﹣2a，進(jìn)而可判斷2a+b+c的符號(hào)；

B、根據(jù)圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，再把b＝﹣2a代入即可判斷；

C、根據(jù)圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，即ax2+bx+c≤a+b+c，從而可得ax2+bx≤a+b；

D、根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）右側(cè)，從而得當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以A正確，不符合題意；

∵直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，

∴x＝3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，

即9a+3b+c＜﹣3+c，

而b＝﹣2a，

∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，

所以B正確，不符合題意；

∵x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

∴ax2+bx+c≤a+b+c，

∴ax2+bx≤a+b，

所以C正確，不符合題意；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）右側(cè)，

∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴雙曲線y＝的兩分支分別位于第二、第四象限

所以D錯(cuò)誤，符合題意，

故選D．