Question

【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A.∠BDC =∠BCD
B.∠ABC =∠DAB
C.∠ADB =∠DAC
D.∠AOB =∠BOC

Answer 1

【答案】C
【解析】根據等腰梯形的判定，逐一作出判斷：

A.由∠BDC =∠BCD只能判斷△BCD是等腰三角形，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形；
B.由∠ABC =∠DAB和AD∥BC，可得∠ABC =∠DAB=900 ， 是直角梯形，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形；
C.由∠ADB =∠DAC，可得AO=OD，由AD∥BC，可得∠ADB =∠DBC，∠DAC =∠ACB，從而得到∠DBC =∠ACB，所以OB=OC，因此AC=DB，根據對角線相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形；
D.由∠AOB =∠BOC只能判斷梯形ABCD的對角線互相垂直，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形。
故選C.
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的判定和等腰梯形的性質，需要了解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等才能得出正確答案．