Question

【題目】如圖，ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則2PB+ PD的最小值等于______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到 AB∥CD，推出PE=PD，由此得到當(dāng)PB+PE最小時(shí)2PB+ PD有最小值，此時(shí)P、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+ PD的最小值等于6.

過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠EDC=∠DAB＝30°，

∴PE=PD，

∵2PB+ PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，

∴當(dāng)PB+PE最小時(shí)2PB+ PD有最小值，此時(shí)P、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，

∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，

∴PB+PE的最小值=AB=3，

∴2PB+ PD的最小值等于6，

故答案為：6.