Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O切線；

（2）若AB＝10cm，DE+EA＝6cm，求AF的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，則，從而得，再根據(jù)切線判定定理即可證；

（2）如圖（見解析），過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，由題（1）可知，四邊形ODEH是矩形，所以；設(shè)，則，然后在中利用勾股定理可解出x的值，從而可得AF的長度.

又，OD是半徑

DE是⊙O的切線（切線判定定理）；

（2）如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，則

∴四邊形ODEH是矩形

設(shè)

在中，由勾股定理得：，即

解得：或（不合題意，舍去）

又由垂徑定理得：

則

故AF的長度為.