【題目】育才中學計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔活動主持人，經過全校學生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人．
（1）小明認為，如果從3名候選主持人中隨機選拔1名主持人，不是男生就是女生，因此選出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的說法嗎？為什么？
（2）如果從3名候選主持人中隨機選拔2名主持人，請通過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.
【答案】
（1）
解：不同意他的說法．理由如下：
∵有2名男生和1名女生，
∴主持人是男生的概率=
，
主持人是女生的概率=
；
（2）
解：畫出樹狀圖如下：
一共有6種情況，恰好是1名男生和1名女生的有4種情況，
所以，P（恰好是1名男生和1名女生）=
=．
【解析】（1）根據概率的意義解答即可；
（2）畫出樹狀圖，然后根據概率的意義列式計算即可得解．
【考點精析】本題主要考查了可能性的大小和列表法與樹狀圖法的相關知識點，需要掌握一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．
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【題目】某糧油超市平時每天都將一定數量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質量是包裝江米質量的
倍，且每天包裝大黃米和江米的質量之和為45千克．
（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質量各是多少千克？
（2）為迎接今年6月20日的“端午節”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質量，二者的包裝質量與天數的變化情況如圖所示，節日后又恢復到原來每天的包裝質量．分別求出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用]．
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【題目】如圖，點A是雙曲線
在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線
上運動，則k的值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：
運動項目 | 頻數（人數） | 頻率 |
籃球 | 30 | 0.25 |
羽毛球 | m | 0.20 |
乒乓球 | 36 | n |
跳繩 | 18 | 0.15 |
其它 | 12 | 0.10 |
請根據以上圖表信息解答下列問題：
（1）頻數分布表中的m= ， n=；
（2）在扇形統計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為 °；
（3）從選擇“籃球”選項的30名學生中，隨機抽取3名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是 
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應點為C′．
（1）若點C′剛好落在對角線BD上時，BC′=；
（2）若點C′剛好落在線段AB的垂直平分線上時，求CE的長；
（3）若點C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長．
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【題目】如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．
（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是_____；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變為DE+DF=
AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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【題目】某中學要進行理、化實驗加試，需用九年級兩個班級的學生整理實驗器材．已知一班單獨整理需要30分鐘完成．
（1）如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務需要離開，剩余工作由二班單獨整理15分鐘才完成任務，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？
（2）如果一、二的工作效率不變，先由二班單獨整理，時間不超過20分鐘，剩余工作再由一班獨立完成，那么整理完這批器材一班至少還需要多少分鐘？
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【題目】如圖，將△ABC在網格中（網格中每個小正方形的邊長均為1）依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到△A3B3C3 ． 
（1）△ABC與△A1B1C1的位似比等于 ；
（2）在網格中畫出△A1B1C1關于y軸的軸對稱圖形△A2B2C2；
（3）請寫出△A3B3C3是由△A2B2C2怎樣平移得到的？
（4）設點P（x，y）為△ABC內一點，依次經過上述三次變換后，點P的對應點的坐標為 ．
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【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統處理，處理后的污水（A級水）達到環保標準（簡稱達標）的概率為p（0＜p＜1）．經化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統處理后直接排放． 某廠現有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標．若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放．
現有以下四種方案，
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗．
化驗次數的期望值越小，則方案的越“優”．
（Ⅰ） 若 
，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；
（Ⅱ） 若 ，現有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最“優”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優”，求p的取值范圍．
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