Question

【題目】某糧油超市平時每天都將一定數量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質量是包裝江米質量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質量之和為45千克．
（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質量各是多少千克？
（2）為迎接今年6月20日的“端午節”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質量，二者的包裝質量與天數的變化情況如圖所示，節日后又恢復到原來每天的包裝質量．分別求出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用]．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為a千克和b千克，則 ，

解得；

答：平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為25千克和20千克．

（2）

解：觀察圖象，可設平均每天包裝大黃米的質量與天數的關系式為y=k1x+b1，平均每天包裝江米的質量與天數的關系式為y=k2x+b2．

①當0≤x≤15 時，由y=k1x+b1 的圖象過點（0，25），（15，40）．

則可列方程組為，解得，

∴y1=x+25；

由y=k2x+b2 的圖象過點（0，20），（15，38）．

則可列方程組為，解得，

∴；

②當15＜x≤20時，

由y=k1x+b1 的圖象過點（15，40），（20，25）．

則可列方程組為，解得，

∴y1=﹣3x+85；

由y=k2x+b2 的圖象過點（15，38），（20，20）．

則可列方程組為，解得，

∴y2=，

∴，．

（3）

解：設第x天銷售的總利潤為W元，

①當0≤x≤15 時，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80．

由題意4x+80＞120，∴x＞10，

∴x的取值范圍為10＜x≤15，

由題意知 x=11，12，13，14，15；

②當15＜x≤20 時，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（﹣3x+85）+2（）=﹣12x+30．

由題意得：﹣12x+320＞120，

∴x＜，

∴x的取值范圍為15．

由題意知x=16．

答：由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元．

【解析】（1）設平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為a千克和b千克，然后列方程組求解即可；
（2）設出函數的解析式，利用待定系數法求解即可；
（3）根據銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元列不等式求解即可．