Question

【題目】點A、B、C在數軸上表示的數分別為a，b，c，且a，b，c滿足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多項式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項式．

（1）a的值為　 　，b的值為　 　，c的值為　 　；

（2）若數軸上有三個動點M、N、P，分別從點A、B、C開始同時出發在數軸上運動，速度分別為每秒1個單位長度、7個單位長度3個單位長度．

①若點P向左運動，點M向右運動，點N先向左運動，遇到點M后回頭再向右運動，遇到點P后又回頭再向左運動，……，這樣直到點P遇到點M時三點都停止運動，求點N所走的路程；

②若點M、N向右運動，點P向左運動，點Q為線段PN中點，在運動過程中，OQ﹣MN的值是否發生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣6，﹣2，24；（2）①52.5單位長度；②不發生變化，理由詳見解析．

【解析】

（1）利用非負數的性質求出b與c的值，根據多項式為五次四項式求出a的值；

（2）①由題意求出點P遇到點M的時間，也就是點N的運動時間，首先求出AC的距離，設相遇時間為t，分別表示出兩點行駛的距離，建立方程解決問題即可；

②設運動的時間為t秒，則MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，用含t的式子分別表示出點N和點P，進而表示出點Q，由于點N運動的快，且點N運動的初始位置離點O近，故點Q一直位于點O右側，用OQ減去MN，化簡即可得結論．

解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，

∴b＝﹣2，c＝24，

∵多項式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四項式，

∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，

∴a＝﹣6；

故答案是：﹣6，﹣2，24；

（2）①點P，M相遇時間t＝＝7.5，

∴N點所走路程：7.5×7＝52.5（單位長度）；

②OQ﹣MN的值不發生變化；理由如下：

設運動的時間為t秒，

則MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，

∵動點M、N、P，分別從點A、B、C開始同時出發在數軸上運動，B、C在數軸上表示的數分別為﹣2，24，

∴運動t秒時點N、P分別位于數軸上﹣2+7t、24﹣3t的位置，

∴PN中點Q位于：（﹣2+7t+24﹣3t）÷2＝11+2t，

∴OQ＝11+2t，

∴OQ﹣MN＝11+2t﹣（6t+4）＝11+2t﹣2t﹣＝，

∴在運動過程中，OQ﹣MN的值不發生變化．