Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，F為⊙O上兩點，過C作CD⊥AB于點D，交⊙O于點E，延長EC交BF的延長線于點G，連接CF，EG．

（1）求證：∠BFE=∠CFG；

（2）若FG=4，BF=6，CF=3．求EF的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析； (2)EF=8.

【解析】

（1）利用垂徑定理以及等角的補角相等即可解決問題；

（2）△GFC∽△EFB，可得，即可解決問題．

（1）連接EB．

∵AB是直徑，AB⊥EC，∴，∴∠BFE＝∠BEC．

∵∠GFC+∠BFC＝180°，∠BEC+∠BFC＝180°，∴∠CFG＝∠BEC，∴∠BFE＝∠CFG．

（2）∵∠FCG+∠ECF＝180°，∠EBF+∠ECF＝180°，∴∠FCG＝∠EBF．

∵∠GFC＝∠BFE，∴△GFC∽△EFB，∴，∴，∴EF＝8．