Question

如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  5

  2

• D、4

Answer 1

分析：利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．

解答：解：在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點
∴DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC
∵BF平分∠ABC
∴∠EDC=2∠FBD
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD
∴∠DBF=∠DFB
∴FD=BD=

1

2

BC=

1

2

×6=3．
故選B．

點評：三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．