Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸于點(diǎn)C，AO＝DC＝2，AB＝DA＝，反比例函數(shù)y＝ (k＞0)的圖象過CD的中點(diǎn)E.

(1)求證：△AOB≌△DCA；

(2)求k的值；

(3)△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，其中點(diǎn)F在y軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3（3）點(diǎn)G(1，3)在反比例函數(shù)的圖象上

【解析】試題（1）由勾股定理可求出AC的長，從而得到OC的長，可得E坐標(biāo)，代入即可得；

（2）由△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱可知BF=DC=2，F(xiàn)G=AC=1，從而可得點(diǎn)G坐標(biāo)，代入判斷即可

試題解析：（1）在Rt△ACD中，CD=2，AD=，

∴AC==1，

∴OC=OA+AC=2+1=3，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），

∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），

∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象過點(diǎn)E．

∴1=，

∴k=3×1=3；

（2）點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：

∵△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，

∴△BFG≌△DCA，

∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，

而OB=AC=1，

∴OF=OB+BF=1+2=3，

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），

∵1×3=3，

∴G（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上．