Question

【題目】如圖，P是等邊外一點，把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到，已知，，則_______．（用含a，b的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接PQ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABP≌△CBQ，△PBQ是等邊三角形，由全等三角形的性質(zhì)得到AP=QC，然后求出∠AQP是直角，再利用勾股定理表示出PQ，又等邊三角形的三條邊相等，代入整理即可得解．

連接PQ．

∵△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBQ，∴△ABP≌△CBQ，△PBQ是等邊三角形，∴AP=QC．

∵QA：QC=a：b，設(shè)QA=am，則QC=bm，∴AP=QC=bm，

∵△PBQ是等邊三角形，∴∠BQP=60°，PQ=PB．

∵∠AQB=150°，∴∠AQP=150°﹣60°=90°，∴△APQ是直角三角形，

根據(jù)勾股定理，PQ，

則PB，∴PB：QA：am=．

故答案為：．