Question

【題目】如圖，在等腰中，，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)是( )

A.8B.9C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，由此即可解決問(wèn)題；

解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，

∴BD=OD，CE=OE，

∴△ADE的周長(zhǎng)是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，

∴AB=AC=9．

故選：B．