Question

【題目】二次函數（）的圖象如圖所示，對稱軸為，給出下列結論：①； ②當時，；③；④，其中正確的結論有__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據二次函數圖象的開口向上，可得a＞0，根據圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，可得c＜0，根據圖象的對稱軸是直線x=1，結合a＞0可得b＜0，進而可得①正確；再根據當x＞2時，y有小于0的情況，可判斷②錯誤；因為x=－1時，y＞0，∴＞0，再結合對稱軸可得2a+b=0，進一步可得，由此判斷③正確；最后由2a+b=0，a＞0，可得，所以④正確；到此可得結果.

解：∵二次函數的圖象開口向上，∴a＞0，

∵二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，

∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，

∴，∴2a+b=0，b＜0.

∴；故①正確；

由二次函數的圖象可知，拋物線與x軸的右交點的橫坐標應大于2小于3，

∴當x＞2時，y有小于0的情況，故②錯誤；

∵當x=－1時，y＞0，

∴＞0，

把代入得：，故③正確；

前面已得2a+b=0，又∵a＞0，∴，故④正確；

故答案為：①③④.