Question

【題目】如圖，一次函數y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點A、點B、點C為x軸一動點。

(1)求A，B兩點的坐標；

(2)當ΔABC的面積為6時，求點C的坐標；

(3)平面內是否存在一點D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）點A(-2，0)，B(0，4)；（2）點C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).

【解析】

(1) 利用坐標軸上點的特點求解即可得出結論；

(2) 根據△AOB的面積,可得出點C的坐標;

(3)根據勾股定理求出AB的長，再利用菱形的性質可得結果，分兩種情況討論.

(1)當x=0，y=4

當y=0，x=-2

∴點A(-2，0)，B(0，4)

(2)因為A(-2，0)，B(0，4)

∴OA=2，OB=4

ΔABC的面積為

因為ΔABC的面積為6

∴AC=3

∵A(-2，0)

∴點C(-5，0)或(1，0)

(3)存在，理由：①如圖：點C再A點左側，

∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(-，4)；

②如圖：點C再A點右側，

∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(，4)；綜上所述：D點的坐標為(-，4),(，4)