Question

【題目】正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為　　．

Answer 1

【答案】（+1，﹣1）

【解析】

試題作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設P1（a，），則CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，則P2的坐標為（，﹣a），然后把P2的坐標代入反比例函數y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標；設P3的坐標為（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，通過OE=OD+DE=2+=b，這樣得到關于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標．

解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，

設P1（a，），則CP1=a，OC=，

∵四邊形A1B1P1P2為正方形，

∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，

∴OB1=P1C=A1D=a，

∴OA1=B1C=P2D=﹣a，

∴OD=a+﹣a=，

∴P2的坐標為（，﹣a），

把P2的坐標代入y= （x＞0），得到（﹣a）=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，

∴P2（2，1），

設P3的坐標為（b，），

又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，

∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，

∴P3E=P3F=DE=，

∴OE=OD+DE=2+，

∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，

∴==﹣1，

∴點P3的坐標為 （+1，﹣1）．

故答案為：（+1，﹣1）．