Question

【題目】如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點(diǎn)，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M，

（1）由題意可知，射線AP是　 　；

（2）若∠CMA＝33°，求∠CAB的度數(shù)；

（3）若CN⊥AM，垂直為N，試說明：AN＝MN．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC的平分線；（2）∠CAB＝66°；（3）詳見解析.

【解析】

（1）利用基本作圖進(jìn)行判斷；

（2）先利用平行線的性質(zhì)得到∠BAM=∠CMA=33°，再根據(jù)角平分線的定義得∠BAC=2∠BAM=66°；

（3）證明∠CAM=∠CMA得到△CAM為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

解：（1）由基本作圖得到AP平分∠BAC；

故答案為∠BAC的平分線；

（2）∵AB∥CD，

∴∠BAM=∠CMA=33°，

∵AP平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAM=66°；

（3）證明：∵AP平分∠BAC，

∴∠CAM=∠BAM，

∵AB∥CD，

∴∠BAM=∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA，

∴△CAM為等腰三角形，

∵CN⊥AM，

∴AN=NM．