Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′ 的度數是______________.

Answer 1

【答案】105°

【解析】

根據旋轉的性質得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AB′B=∠ABB′，然后根據平行線的性質得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結論．

解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′，
∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，
∴△AB′B是等腰三角形，

∴∠AB′B=∠ABB′
∵BB'∥AC，
∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，
∴∠C′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°，
∴∠BAC′=∠C′AC+∠BA C =30°+75°=105°，

故答案為：105°．