Question

【題目】如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能滿(mǎn)足△APC和△ACB相似的條件是（　�。�

A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)∠ACP=∠B，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)∠APC=∠ACB，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)AC2=APAB，
即AC：AB=AP：AC，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)ABCP=APCB，即 ，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判斷△APC和△ACB相似．
故選D．
根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)③④進(jìn)行判斷．