Question

11．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4$\sqrt{2}$，AC=5，AD=4，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析 如圖，連接BE．只要證明△ADC∽△ABE，可得$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{5}{AE}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$，由此即可求出直徑AE．

解答 解：如圖，連接BE．

∵AE是直徑，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，
∴△ADC∽△ABE，
∴$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{5}{AE}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$，
∴AE=5$\sqrt{2}$，
∴⊙O的直徑為5$\sqrt{2}$．

點評 本題考查三角形的外接圓與外心、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．