Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分線．

（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度數；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代數式表示）

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，

∵AE是角平分線，

∴∠EAC=50°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2）

∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°-α-β，

∵AE是角平分線，

∴∠EAC=90°- α- β，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-β，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°- α- β）-（90°-β）= （β-α）．

【解析】此題考查了三角形內角和定理和三角形的角平分線、高、中線，解題的關鍵是根據三角形的內角和是180°，分別求出各個角的度數.