Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，內(nèi)部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分
別在邊AD、AB、BC、CD上，則tan∠DEH=( )

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵正方形ABCD的邊長為10a,
∴∠A=∠B=90° ,AB=10a,
過點G作GP⊥ AD,垂足為P,則∠DPG=∠APG.
∴四邊形APGB是矩形，
∴∠PGF+∠BGF=90°,PG=AB=10a,
∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，
∴∠EGP+∠PGF=90°,
∴∠EGP=∠BGF
∴△BGF∽△PGE,
∴,
∴GB=AP=2a,
同理DE=2a，
∴PE=AD-AP-DE=6a,
∴EG==2a,
∴小正方形的邊長為a，
∴DH==a
∴tan∠DEH==
故本題正確選項為A。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．