Question

（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點．動點Q從點P出發，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s．
⑴求 AB的長；
⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

Answer 1

解（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴． -------------------------------------------------------3分
⑵∠ACB＝90°，∴AB為△ABC的外切圓的直徑．∴．-----4分
連接OP．∵P為BC的中點，∴． --------------------------6分
∵點P在⊙O內部，∴⊙P與⊙O只能內切．
∴或，∴=1或4． 
∴⊙P與⊙O相切時，t的值為1或4．---------------------------------------------------10分

略