Question

【題目】如圖，⊙O的內接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個結論：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切線；④．其中一定成立的是（　　）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①易證△CDE≌△CDF，得CE＝CF；

②∠ACB+∠ACE＝180°，根據四邊形內角和定理得∠ACE+∠EDF＝180°，所以∠ACB＝∠EDF；

③無法證明DE是切線；

④根據圓內接四邊形的外角等于內對角得∠DCE＝∠DAB，所以∠DAB＝∠DCA，根據圓周角定理判斷．

解：①∵∠DCE＝∠DCF，∠DEC＝∠DFC，DC＝DC，

∴△CDE≌△CDF，得CE＝CF．故成立；

②∵∠ACB+∠ACE＝180°，

根據四邊形內角和定理得∠ACE+∠EDF＝180°，

∴∠ACB＝∠EDF，故成立；

③連接OD、OC．則∠ODC＝∠OCD．

假如DE是切線，則OD⊥DE，

∵BE⊥DE，

∴OD∥BE，∠DCE＝∠ODC＝∠OCD，

而∠DCE＝∠DCA，∠OCD≠∠DCA，

故DE不是切線；

④連接AD,根據圓內接四邊形的外角等于內對角得∠DCE＝∠DAB，

∴∠DAB＝∠DCA，根據圓周角定理判斷弧AD＝弧BD．故成立．

故選：D．