Question

【題目】小蓉從格致樓底樓點(diǎn)A處沿立人大禮堂旁的臺(tái)階AB拾階而上，步行20米后到達(dá)萬(wàn)象樓樓底點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B直線行進(jìn)15米到達(dá)直通博雅樓的臺(tái)階底端C，然后沿臺(tái)階CD步行至博雅樓底樓的小平臺(tái)D．在D點(diǎn)處測(cè)得豎立于百匯園旁的萬(wàn)象樓BE的樓頂點(diǎn)E的仰角為30°．如圖所示，已知臺(tái)階AB與水平地面夾角為45°，臺(tái)階CD與水平地面夾角為60°，CD＝12米，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面．則格致樓樓底點(diǎn)A到萬(wàn)象樓樓頂點(diǎn)E的垂直高度約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

A.22.1米B.35.2米C.27.3米D.36.1米

Answer 1

【答案】D

【解析】

作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)正弦的定義BF，根據(jù)正弦和余弦的定義分別求出CH、DH，根據(jù)正切的定義求出EG，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．

作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于F，

則四邊形BGDH為矩形，

∴DH＝BG，DG＝BH，

在Rt△ABF中，sinA＝，

則BF＝ABsinA＝10，

在Rt△DCH中，DH＝CDsin∠DCH＝6，CH＝CD＝6，

∴BH＝BC+CH＝15+6＝21，

在Rt△DEG中，tan∠EDG＝，

則EG＝DGtan∠EDG＝7,

∴EF＝7+6+10≈36.1（米）

故選：D．