Question

【題目】對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對（a，b）與（c，d）．我們規定：

（a，b）★（c，d）=bc﹣ad．

例如：（1，2）★（3，4）=2×3﹣1×4=2．

根據上述規定解決下列問題：

（1）有理數對（2，﹣3）★（3，﹣2）=　 　；

（2）若有理數對（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）=7，則x=　 　；

（3）當滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）=5+2k的x是整數時，求整數k的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣5；（2）1；（3）k=﹣2，﹣1，1，﹣4．

【解析】

（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；

（2）原式利用題中的新定義計算即可求出x的值；

（3）原式利用題中的新定義計算，求出整數k的值即可．

（1）根據題意得：原式=﹣9+4=﹣5．

故答案為：﹣5；

（2）根據題意化簡得：2x﹣1+3x+3=7，移項合并得：5x=5，解得：x=1．

故答案為：1；

（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）=5+2k的x是整數，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）=5+2k，∴（2k+3）x=5，∴x=．

∵k是整數，∴2k+3=±1或±5，∴k=﹣2，﹣1，1，﹣4．