Question

【題目】
（1）如圖①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠EOD=度；

（2）若∠AOB=90°，其它條件不變，則∠EOD=;
（3）若∠AOB=α，其它條件不變，則∠EOD= ．
（4）類比應用：如圖②，已知線段AB，C是線段AB上任一點，D、E分別是AC、CB的中點，試猜想DE與AB的數量關系為 ， 并寫出求解過程．

Answer 1

【答案】
（1）30°
（2）45°
（3）
（4）DE= AB
【解析】解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠AOC，∴∠EOD=∠DOC+∠COE= ∠BOC+∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠EOD= ×60°=30°；
⑵同理∠EOD= ∠AOB= ×90°=45°；
⑶同理∠EOD= ∠AOB= ；
⑷DE= AB．
理由如下：∵D是AC的中點，E是BC的中點，∴DC= AC，EC= BC；∴DE= AC+ BC= （AC+BC）= AB．
（1）根據角平分線的定義得出∠DOC=∠BOC,∠COE=∠AOC，再根據∠EOD=∠DOC+∠COE=∠AOB，就可求出結果。
（2）根據角平分線的定義得出∠DOC=∠BOC,∠COE=∠AOC，再根據∠EOD=∠DOC+∠COE=∠AOB，就可求出結果。
（3）同理可得出∠EOD=∠AOB。
（4）根據線段中點的定義，得出DC= AC，EC= BC，再證明DE= AB即可。