Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD，AB﹣BC＝2，∠B＝∠D＝90°．若四邊形ABCD的面積為16，則AB的長為（　　）

A.3B.4C.5D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點D作DE⊥AB于E，作CF⊥DE于F，則四邊形BCFE為矩形得出BE＝CF，BC＝EF，易證∠DAE＝∠CDF，由AAS證得△DAE≌△CDF，得出DE＝CF，AE＝DF，四邊形ABCD的面積＝2S△DAE+S矩形BCFE＝CF2＝16，得出BE＝CF＝4，求出AB﹣BC＝2DF＝2，則AE＝DF＝1，即可得出結果．

解：過點D作DE⊥AB于E，作CF⊥DE于F，如圖所示：

則四邊形BCFE為矩形，

∴BE＝CF，BC＝EF，

∵∠CDF+∠ADE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠DAE＝∠CDF，

在△DAE和△CDF中，，

∴△DAE≌△CDF（AAS），

∴DE＝CF，AE＝DF，

四邊形ABCD的面積＝2S△DAE+S矩形BCFE＝2×DEAE+CFEF＝CFDF+CFEF＝CF（DF+EF）＝CF2＝16，

∴BE＝CF＝4，

AB﹣BC＝AE+BE﹣BC＝DF+DE﹣BC＝DF+DF＝2DF＝2，

∴AE＝DF＝1，

∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，

故選：C．