Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，有以下結論：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑥若點A（，y1），B（，y2）在該函數圖象上，則y1＞y2．其中正確的結論是________（填入正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】②④⑤．

【解析】

根據二次函數的圖象及其性質即可求出答案．

①由圖象可知：a<0，c>0，

對稱軸：x=>0，

∴b>0

∴abc<0，故①錯誤；

②由于拋物線與x軸有兩個交點，

∴△= b24ac>0，

即b2>4ac，故②正確；

③由于對稱軸為x=1，

∴(1,0)與(3,0)關于x=1對稱，

令x=2時，

∴y=4a+2b+c>0，故③錯誤；

④令x=1，

∴y=ab+c<0，

∵=1，

∴a=,

∴b+c<0，

∴2c<3b，故④正確；

⑤由于x=1，y=a+b+c，a<0

∴該二次函數的最大值為a+b+c，

當m≠1時，

∴y=am2+bm+c，

∴a+b+c> am2+bm+c，

∴a+b> am2+bm，

即a+b>m(am+b)，故⑤正確；

⑥（，y1）與(, y1)關于x=1對稱，

∵>,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)在x>1上，y隨著x的增大而減小，

∴y1< y2，故⑥錯誤；

故答案為：②④⑤．