Question

【題目】已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= ，求BE的長．

Answer 1

【答案】解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F， ∴∠AEB=∠AFE=90°．
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．
∴∠B=∠AEF．
∵cos∠AEF= ，
∴cos∠B= ．
∵cos∠B= ，AB=BC，CE=2，
∴設BE=4a，則AB=5a，CE=a．
∴a=2．
∴BE=8
【解析】根據題意，通過變化可得∠B=∠AEF，CE=2，cos∠AEF= ，從而可以得到BE、AB的關系，從而可以解答本題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．