Question

【題目】市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量（千克）是銷售單價(jià)（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)=40時(shí)，=120；=50時(shí)，=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元．

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（2）求該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x+200，自變量的取值范圍：30≤x≤60 ；(2) W=-2x2+260x-6500 ；(3) 1900 .

【解析】

試題

（1）由題意可設(shè)，代入題中的已知數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于k、b的方程組，解方程組求得k、b的值即可得到所求解析式；由“銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元”即可得到x的取值范圍；

（2）由日獲利潤(rùn)=每千克所獲利潤(rùn)×日銷售量-500，結(jié)合（1）中所得函數(shù)關(guān)系式即可求得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將（2）中所得函數(shù)關(guān)系式配方并結(jié)合x的取值范圍即可求得所求答案；

試題解析：

（1）由題意設(shè)，則由題中所給數(shù)量關(guān)系可得：

，解得： ，

∴與的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）由題意可得：

，

整理得：；

（3）∵，且，

∴當(dāng)時(shí)，w最大=（元）.