Question

已知△ABC中，AB=AC直線DF交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD=CF，求證：DE=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：作DG∥AC交BC于點(diǎn)G，易證△BDG是等腰三角形，然后證明△DGE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．

解答：證明：作DG∥AC交BC于點(diǎn)G．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB=∠ACB，
∴BD=DG，∠DGE=∠ECF，
又∵BD=CF，
∴DG=CF，
在△DGE和△FCE中，

∠DGE=∠ECF ∠DEG=∠CEF DG=CF

，
∴△DGE≌△FCE（AAS），
∴DE=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是本題的關(guān)鍵．