Question

已知：⊙O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm，經過點P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長．

Answer 1

分析：根據切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；
由切線的性質知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根據勾股定理可得PE的長，求出sin∠1=

OE

OP

的值可知∠1，根據∠EPF=2∠1可求出兩條切線的夾角．

解答：解：連接OE，則OE⊥PE，由切線長定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，
∴PE=

OP2-OE2

=

62-32

=3

3

cm，
sin∠1=

OE

OP

=

3

6

=

1

2

，
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故這兩條切線的夾角為60°，切線長為3

3

cm．

點評：本題綜合考查了切線的性質和解直角三角形的運算方法．