Question

桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起．已知大球的半徑為20cm，小球半徑5cm，則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于

 

 cm．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，可得：⊙A與⊙B外切，⊙A，⊙B與CD分別相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，然后過點B作BE⊥AC，又由切線的性質(zhì)，即可得四邊形ECDB是矩形，則在Rt△AEB中，即可求得BE的長，即可求得這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離CD的長．

解答：解：如圖，根據(jù)題意得：⊙A與⊙B外切，⊙A，⊙B與CD分別相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，
∴AB=25cm，AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠BDC=90°，
過點B作BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴四邊形ECDB是矩形，
∴BE=CD，EC=BD=5cm，
∴AE=AC-EC=15cm，
在Rt△AEB中，BE=

AB2-AE2

=

252-152

=20（cm），
∴CD=20cm．
故答案為：20．

點評：此題考查了外切兩圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法．