Question

【題目】如圖，二次函數的圖象經過點，，且與y軸交于點C．

（1）求二次函數的解析式；

（2）證明：（其中O是原點）；

（3）若P是線段上的一個動點（不與A、B重合），過點P作y軸的平行線，分別交此二次函數圖象及x軸于Q、H兩點，試問：是否存在這樣的點P，使？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在,與

【解析】

（1）解：∵點、在二次函數圖象上，

∴，

解得，

∴二次函數解析式為；

（2）如圖，過點B作軸于點D，由（1）得，

則在中，，

又在中，；

∵，

∴；

（3）存在，理由如下：

由點與可得直線的解析式為，

設，

則，

∴，．

要使，

∴．

當時，

解得，（舍去），

∴．

當時，

解得， （舍去），

∴．

綜上所述，存在滿足條件的點P，它們是與．