Question

【題目】（8分）為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．

（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+9400．（0≤x≤10，且x為整數）；（3）使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．

【解析】試題分析：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；

（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；

（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．

試題解析：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：

解得： ．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．

（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數）．

（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數，

∵y=100x+9400，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=5時，y最小，

最小值為y=100×5+9400=9900（元）．

答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．