Question

已知：如圖四，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，以y軸負半軸上一點A為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于點B、點C，交y軸于點D、點E，tan∠DBO＝．

求：（1）點D的坐標；

（2）直線CD的函數解析式．

 

Answer 1

解：（1）∵在Rt△BDO中，tan∠DBO＝

∴＝，設DO＝a，則BO＝2a…………………………………………………1分

聯結AB，∵圓A的半徑為5，∴AB＝AD＝5，AO＝5－a …………………………1分

∵在Rt△ABO中，AO²＋BO²＝AB²，∴（5－a）²＋（2a）²＝5²  …………………1分

∴a₁＝2，a₂＝0（舍） …………………………………………………………………1分

∴D（0，2） ……………………………………………………………………………1分

（2）∵AD⊥BC，∴BO＝CO＝2a=4  …………………………………………………1分

∴C（4，0） ……………………………………………………………………………1分

設直線CD的函數解析式為y＝kx＋b（k≠0），把C（4，0），D（0，2）代入，

得，∴ …………………………………………………………2分

∴直線CD的函數解析式為y＝－x＋2 ……………………………………………1分