Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由于題目中給出，則可考慮構(gòu)造等腰直角三角形進(jìn)行解決，將AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段BC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC，則AC與BP的交點(diǎn)M即為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，可求出M的坐標(biāo)，則直線(xiàn)BP的解析式亦可求的，再將直線(xiàn)與直線(xiàn)BP的解析式聯(lián)立成方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖所示，

將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

由于旋轉(zhuǎn)可知，為等腰直角三角形，令線(xiàn)段AC和線(xiàn)段BP交于點(diǎn)M，則M為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，又B為，設(shè)直線(xiàn)BP為，將點(diǎn)B和點(diǎn)M代入可得，

解得，，可得直線(xiàn)BP為，由于點(diǎn)P為直線(xiàn)BP和直線(xiàn)的交點(diǎn)，

則由解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故答案為．