Question

【題目】在學習《實數》內容時，我們估算帶有根號的無理數的近似值時，經常使用“逐步逼近”的方法來實現的.“逐步逼近”是數學思維方法的一種重要形式，主要通過構造“擬對象”、逐步擴充元素、逐步擴充范圍、放縮逼近、合力逼近等方式解決問題.

例如：估算的近似值時，利用“逐步逼近”法可以得出.請你根據閱讀內容回答下列問題：

（1）介于連續的兩個整數和，且，那么______，______；

（2）的整數部分是______，小數部分是______；

（3）已知的小數部分為，的小數部分為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2 ， 3；（2）3 ，；（3）1

【解析】

（1）從2的平方開始計算，發現2的平方=4，3的平方等于9，7在兩數之間，進而得到的近似值.

（2）這個數減去整數部分，差就是小數部分，可得答案．

（3）估算出與的取值范圍，故可得出x與y的值，代入代數式進行計算即可；

解：（1）∵32=9，22=4，
∴2＜＜3

2 , 3

（2）∵32=9，42=16，
∴3＜＜4

所以的整數部分：3，小數部分：

（3）∵，

∴，，

∴，，

∴.