Question

【題目】如圖，在正方形中，、分別是邊、上的點，且，與相交于點，則圖中與相似的三角形有________．

Answer 1

【答案】，,

【解析】

利用正方形的性質，運用SAS證明△ABF≌△DAE，再由全等三角形的性質可得出答案．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，
∴AF=DE．
在△ABF與△DAE中，
∵ ，
∴△ABF≌△DAE（SAS）．
∴AE=BF；
∴∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF．
∵∠BAF=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°．
∵∠ABF+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠AFM，
∴△ABM∽△FAM．
同理，△ABM∽△FBA．△ABM∽△AED
故答案為：△ABM∽△FAM，△ABM∽△FBA,△ABM∽△AED．