Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將DE繞點D按逆時針旋轉90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】3﹣1．

【解析】分析：先找出AF最大值時，點E的位置，再判斷出AF最大時，點C在AF上，根據正方形的性質求出AC，從而得出AF的最大值．

詳解：如圖1，連接FC，AF，

∵ED⊥DF，

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠EDA=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∵，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∴AF＞AC﹣CF，即AF＞AC﹣1，

∴當F在AC上時，AF最小，如圖2，

∵正方形ABCD的邊長為3，

∴AC=3，

∴AF的最小值是3﹣1；

故答案為：3﹣1．